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数学強化週間 最終日 ー挑戦状ー

とうとう最終日です。
最終日は数学が音楽とか、数学が素敵とか、数学はロマンだとか言いません。
数学世界からの挑戦状です。
これを解けば懸賞金がもらえるというものです。
さてみなさん、挑戦しようじゃありませんか!

現代数学の行き着いた未解決の問題があります。
ミレニアム懸賞問題」といって、2000年5月、アメリカのクレイ数学研究所が懸賞金つきの数学未解決問題を発表しました。

全部で7つ。
1つにつき懸賞金が100万ドル。
期限なし。
さて解いていきましょう。

1、P=NP問題
計算量に関する最大の難問です。
数学の問題を解くのにかかる時間と、その答えの確認をするのにかかる時間には違いがあるかないかという問題です。

2、ホッジ予想
「任意の非特異射影多様性に対し、そのホッジサイクルは常に代数的サイクルである」という予想。

3、ポアンカレ予想
「単連結な三次元閉多様体は三次元球面に同相である」という予想。
1904年に、フランスの数学者アンリ・ポアンカレによって提出されました。

4、リーマン予想
現代数学で最も有名かつ難問です。
これは素数分布の謎と深く関わっています。

5、ヤン・ミルズ理論とmass gap
物資の根源(素粒子)を数学的に厳密に説明できるかという問題です。

6、ナヴィエ・エストークス方程式とsmoothess
流体力学のナヴィエ・エストークス方程式の解に関する問題。
天気予報のもとになる方程式なので、この問題が解けると天気予報の精度が高くなることが期待されます。

7、バーチとスウィナートン・ダイアーの予想

楕円曲線に関する有理数解の問題です。


ここで注意!!
3番目のポアンカレ予想。
実はグリゴリー・ヤコヴレヴィチ・ペレルマンというロシア人の数学者が2002年から2003年にかけて解いています。
その証明を複数の数学者が検証した結果、正しいものと認められ、
2010年3月18日クレイ数学研究所はペレルマンの受賞を発表しました。
しかし、彼は受賞を拒否していて、彼に与えられる賞金100万ドルは数学界へ貢献するかたちで使われることになると発表されている。
格好良いねw
多分賞金や名誉が目的ではなく、もう単に求知欲が勝ったんやろうねw
素敵。


期限がないということで、それだけ難問中の難問が用意されています。
100年かかっても解けない問題は、数学の世界ではざらにあります。

1900年パリで開催された第2回国際数学者会議において、数学者ヒルベルトは23題の問題を発表しました。
以来数学者は、この問題の解決を1つの目標に取り組むことになりました。

はたして20世紀の数学は、この問題によって牽引されたといっていい程の発展しました。
それから1世紀、2000年に発表されたのがこの7題でした。
2000年以上遡る数学の歴史は、問題を作り、問題を解き、また新しい問題を考え出し、
そしてそれに挑戦することの繰り返しだったといえるでしょう。

その現代最先端にある代表問題がこの7題といえます。
問題の意味が分からないということは、それだけ数学が発展した証でもあるのです。
数学は常に発展し続けています。
そして、高度な領域に到達しているかにみえます。

しかしながらこれらの問題は、どれもきわめて根源的であるともいえるのです。
数学の発展とは、今までも常に、より根源にせまることを意味していました。
これらの問題もその延長にあることがわかるとき、挑戦する意欲がわいてきます。

この7題の問題の意味を調べるところから始めて、解法にまで思いを馳せることは、
20世紀の数学の流れを知ることにつながります。

そして、いつの日にかこれらの問題の核心をつかみ、問題を解く人が現れることを期待しています。


Artist : Christina Aguilera
Song : Back In The Day








参考:感動する!数学
   宗教学の基礎の基礎
   数学簡単図解





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