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数学強化週間 第4日目 ー素数ー

落ち着け!
素数を数えて落ち着くんだ!
2…3 5…7… 落ち着くんだ…「素数」を数えて落ち着くんだ… 11…13…17……19 「素数」は1と自分の数でしか割ることのできない孤独な数字……わたしに勇気を与えてくれる。


まぁ今日は名言から始まったわけですが、数学強化週間第4日目でございます。


素数、それは数の世界の主役。
ピタゴラスの昔から、数学者は「素数」に魅入られていたようです。
ピタゴラスより2世紀ほどあとの数学者、ユーグリットの「ストイケイア」には、
素数は無限であるとの証明が残されています。

素数とは、「1より大きい数で、1とその数自身以外に約数を持たないもの」ですが、
いまだにどういうふうに分布しているのかよく分かっていません。
3と5のように2個差だったり、7と11のように4個差だったり、
たとえば100万個連続して素数が出てこない場合もあります。
今のところ素数は本当に気まぐれに出現するのです。
素数の現れる法則を示すシンプルな公式はいまだに見つかっていません。

しかし、ある数が素数かそうでないかを判定するという問題は解決しました。
ある大きな数が、素数かそうでないか判らないとき、
コンピューターを駆使してそれを判定することが出来るようになったのです。
これを「素数判定問題」というのですが、2002年、インド工科大学の研究グループがこの問題の解法を発見し、
数学関係者の間に衝撃が走りました。

素数というのは人類が長年追い求めてきたものだったので、その謎の1つが解明されたという事実に、数学界は震撼しました。

ところが、先ほども述べたように逆に素数を作り出すというか、見つけ出すような公式はまだ発見されていません。
実はあるにはあるのですが、あまりにも複雑過ぎて、実用的ではないので、これは発見されたとはいえないでしょう。
例えば、1万番目の素数は何かというのをその公式で計算するには、コンピューターを使っても何日もかかります。
それなら、素数を1から順番に手で書いていった方が早いくらいです。

ですから、全く実用的ではなくて、素数を表す公式はまだないといえるのです。
ただ、先ほども言ったように、素数が無限にあるということだけはわかっています。
出方が不規則で、何が何だかわからない世界ですが、数学者たちはあくまでも素数を追いかけ続けているのです。

でもなぜ、数学者はこれほど素数惹かれるのでしょうか。
まず、その1番大きな理由は、「1より大きなすべての整数は、素数であるか、いくつかの素数の積で表される」ということにあります。

例えば、12という数字を因数分解すると、2×2×3で、全ての素数で表されることが出来ます。
つまり、素数は全ての数の素(もと)なのです。
要するに、素数が数の世界の主役なのです。

その数に存在している人格というか、「数格」というか、まさに源になっているのです。
10や12は日常生活で非常に重要な数ですが、あくまでも素数で作られた合成数です。
素数こそ数の根本なのです。

興味深いことに、日本では昔から素数がよく使われています。
「七五三」などの行事や、俳句や短歌にも「七」や「五」の素数が用いられてきました。

華道の世界でも、池坊では花を生ける高さは「七・五・三」の割合が美しいとされています。(昨日の記事参照)
昔の日本人に「七」や「五」や「三」が素数であるという認識はなかったでしょうが、
その数字の持つ美しさに無意識に惹かれていたのでしょう。

すべての数の素になっている素数
よく無味乾燥といわれる数の世界、数学の分野を、もっとおいしく、食べやすくしてくれる
隠し味
にもなっているのが、この「数の素」ではないでしょうか。


sosuu.jpg


Artist : White Snake
Song : Here I Go Again







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