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数学強化週間 第5日目 ー有限と無限ー

有限無限が隣り合わせで住み着いている円。
円は有限なのに、円周率は無限というわけです。

私たちはよく、「宇宙は無限である」「無限に続く時間」とか、
何気なく「無限」という言葉を口にしていますが、無限とは一体何なのか。

辞書では「限界のないこと。無際限。現象の有限的規定(時間性と空間性)を超越するし、それらを自己の契機として含む絶対的なもの。」
と定義されています。

有限に対して無限
限りなく永遠に続く、無際限…。

なんとなくわかったような、わからないような無限という言葉に、数学的に説明をつけて、
無限にポジションを与えたのが、ドイツで活躍した数学者として名高い
ロシア人のゲオルク・カントールでした。
カントールは「無理数は有理数に比べて圧倒的に多くあるという無限にも大小があること。そしてさらに大きい無限無限に存在する」
という驚きの事実を発見しました。

例えば、直径1の円形があるとしたら、その円はきちんと閉じて完結しているのだから、
円周はいくつになるか、すっきりとした値があってしかるべきです。
しかし円周は3,14159265…と無限に続く無理数で表されるのです、永遠に…。

この円周率が割り切れる数なのかどうかは長年の疑問でしたが、1761年にランベルトによってようやく無理数であることが証明されたのです。
これが「無限」の世界の怖さです。

無限」という世界は別世界なのです。
数学を勉強して、無限を知ると、なんだかとても怖くなります。

無限とは決して単なる大きな数を示すものではなく、まるで別世界に入り込んでしまうことを示しているのです。
数学に無限を与えられたことによって、次々に新しい世界の扉が開かれていきました。

そして、数々の天才数学者が追求してきた様々な数の世界が、
まったく別の経路をたどって結局結びついてしまうことが明らかになりました。
そういう公式はいくつか存在し、その1つが有名な「オイラーの公式」です。

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目には見えない数の世界には、素数の世界があったり、複素数の世界があったりします。
インドの魔術師と異名をとる天才数学者ラマヌジャンは、
無限の世界に色をつけた」と言い、無限には色があり、無限にはメロディーがあるというのです。

ここで怪訝な顔をしたあなた!
いい疑問です。
そう、無限有限とを区別する為に、色をつける方法があるのです。
しかしそれは素粒子論の分野になるので機会があれば説明します。


無限とは…無限に続く疑問なんです。


Artist : Guru Josh
Song : Infinity





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